連立方程式 $\begin{cases} ax - by = 12 \\ bx - 3ay = 21 \end{cases}$ の解が $x=2, y=-1$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

1. 問題の内容

連立方程式

$\begin{cases}

ax - by = 12 \\

bx - 3ay = 21

\end{cases}$

の解が $x=2, y=-1$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$x=2, y=-1$ を連立方程式に代入する。

最初の式に代入すると、

$2a - b(-1) = 12$

$2a + b = 12$ (1)

次の式に代入すると、

$2b - 3a(-1) = 21$

$2b + 3a = 21$

$3a + 2b = 21$ (2)

(1)の式を2倍すると、

$4a + 2b = 24$ (3)

(3) - (2) を計算すると、

$(4a + 2b) - (3a + 2b) = 24 - 21$

$a = 3$

$a=3$ を(1)の式に代入すると、

$2(3) + b = 12$

$6 + b = 12$

$b = 12 - 6$

$b = 6$

3. 最終的な答え

$a = 3$

$b = 6$