A組の生徒全体のうち、自転車通学をしている生徒の割合が35%である。また、男子生徒のうち25%、女子生徒のうち50%が自転車通学をしている。A組の生徒数が40人であるとき、A組の男子と女子の人数を連立方程式を用いて求める。

## 問題6

1. 問題の内容

A組の生徒全体のうち、自転車通学をしている生徒の割合が35%である。また、男子生徒のうち25%、女子生徒のうち50%が自転車通学をしている。A組の生徒数が40人であるとき、A組の男子と女子の人数を連立方程式を用いて求める。

2. 解き方の手順

男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人と置く。

A組全体の人数が40人であることから、以下の式が成り立つ。

$x + y = 40$

また、A組全体の自転車通学者の割合が35%であり、生徒数が40人であることから、自転車通学者の人数は $40 \times 0.35 = 14$ 人である。

男子の自転車通学者は $0.25x$ 人、女子の自転車通学者は $0.5y$ 人なので、以下の式が成り立つ。

$0.25x + 0.5y = 14$

上記2つの式を連立方程式として解く。

まず、2番目の式を4倍して、係数を整数にする。

$x + 2y = 56$

次に、1番目の式 $x + y = 40$ を2番目の式から引く。

$(x + 2y) - (x + y) = 56 - 40$

$y = 16$

求めた $y$ の値を1番目の式に代入する。

$x + 16 = 40$

$x = 40 - 16$

$x = 24$

3. 最終的な答え

男子の人数：24人

女子の人数：16人