次の3つの対数の値をそれぞれ求める問題です。 (1) $\log_3 \sqrt{27}$ (2) $\frac{1}{\log_{10} 1000}$ (3) $\log_2 0.25$

1. 問題の内容

次の3つの対数の値をそれぞれ求める問題です。

(1) $\log_3 \sqrt{27}$

(2) $\frac{1}{\log_{10} 1000}$

(3) $\log_2 0.25$

2. 解き方の手順

(1) $\log_3 \sqrt{27}$ の計算

まず、$\sqrt{27}$ を3のべき乗で表します。

$\sqrt{27} = (3^3)^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

したがって、

$\log_3 \sqrt{27} = \log_3 3^{\frac{3}{2}}$

対数の性質より、

$\log_3 3^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}$

(2) $\frac{1}{\log_{10} 1000}$ の計算

まず、$\log_{10} 1000$ を計算します。

$1000 = 10^3$ なので、

$\log_{10} 1000 = \log_{10} 10^3 = 3$

したがって、

$\frac{1}{\log_{10} 1000} = \frac{1}{3}$

(3) $\log_2 0.25$ の計算

まず、$0.25$ を2のべき乗で表します。

$0.25 = \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$

したがって、

$\log_2 0.25 = \log_2 2^{-2} = -2$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{2}$

(2) $\frac{1}{3}$

(3) $-2$