与えられた方程式 $t (\frac{1}{2}gt + v_0 \sin \theta) = 0$ を $t$ について解く問題です。ここで、$g$, $v_0$, $\theta$ は定数とします。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $t (\frac{1}{2}gt + v_0 \sin \theta) = 0$ を $t$ について解く問題です。ここで、$g$, $v_0$, $\theta$ は定数とします。

2. 解き方の手順

与えられた方程式は、$t$ が2つの項の積として表されており、その積が0になるという条件を満たす$t$ を求める問題です。

積が0になるのは、少なくとも一方の項が0になる場合です。したがって、

(1) $t = 0$ の場合

明らかに、$t = 0$ は与えられた方程式を満たします。

(2) $\frac{1}{2}gt + v_0 \sin \theta = 0$ の場合

この場合、$t$ について解きます。

$\frac{1}{2}gt + v_0 \sin \theta = 0$

$\frac{1}{2}gt = -v_0 \sin \theta$

$t = -\frac{2 v_0 \sin \theta}{g}$

3. 最終的な答え

$t = 0$ または $t = -\frac{2 v_0 \sin \theta}{g}$