次の不等式を解きます。 $4 < 5x - 6 < 3x + 10$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$4 < 5x - 6 < 3x + 10$

2. 解き方の手順

この不等式は、連立不等式

$4 < 5x - 6$ かつ $5x - 6 < 3x + 10$

と考えることができます。それぞれの不等式を解き、共通範囲を求めます。

まず、$4 < 5x - 6$ を解きます。

両辺に6を加えると、

$4 + 6 < 5x - 6 + 6$

$10 < 5x$

両辺を5で割ると、

$2 < x$

つまり、$x > 2$

次に、$5x - 6 < 3x + 10$ を解きます。

両辺から$3x$を引くと、

$5x - 3x - 6 < 3x - 3x + 10$

$2x - 6 < 10$

両辺に6を加えると、

$2x - 6 + 6 < 10 + 6$

$2x < 16$

両辺を2で割ると、

$x < 8$

したがって、$x > 2$ かつ $x < 8$ であるので、

$2 < x < 8$

3. 最終的な答え

$2 < x < 8$