複素数に関する等式 $(4-3i)x + (2+5i)y = 6 - 11i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

複素数に関する等式 $(4-3i)x + (2+5i)y = 6 - 11i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた等式の左辺を展開し、実部と虚部を整理する。

$(4-3i)x + (2+5i)y = 4x - 3xi + 2y + 5yi = (4x + 2y) + (-3x + 5y)i$

この式が $6 - 11i$ に等しいので、実部と虚部を比較して連立方程式を作る。

実部の比較: $4x + 2y = 6$

虚部の比較: $-3x + 5y = -11$

この連立方程式を解く。

まず、最初の式を2で割って簡単にする:

$2x + y = 3$

これから、$y = 3 - 2x$ となる。

この $y$ の値を2番目の式に代入する:

$-3x + 5(3 - 2x) = -11$

$-3x + 15 - 10x = -11$

$-13x = -26$

$x = 2$

$x = 2$ を $y = 3 - 2x$ に代入する:

$y = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1$

したがって、$x = 2$ と $y = -1$ が得られる。

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = -1$