与えられた連立一次方程式に解が存在しないことを確認します。 連立方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} x + 2y + 6z = -3 \\ x + 2y + z = 1 \\ 2x + 4y + 3z = 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式に解が存在しないことを確認します。

連立方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

x + 2y + 6z = -3 \\

x + 2y + z = 1 \\

2x + 4y + 3z = 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

連立方程式の解の存在を調べるために、ガウスの消去法を用いるか、行列式を用いる方法があります。ここではガウスの消去法（掃き出し法）を用いて解が存在しないことを示します。

まず、1番目の式から2番目の式を引きます。

$(x + 2y + 6z) - (x + 2y + z) = -3 - 1$

$5z = -4$

$z = -\frac{4}{5}$

次に、1番目の式と2番目の式をそれぞれ2倍して、3番目の式と比較してみます。1番目の式を2倍すると、

$2x + 4y + 12z = -6$

2番目の式を2倍すると、

$2x + 4y + 2z = 2$

これらの式と3番目の式 $2x + 4y + 3z = 1$ を見ると、$x$と$y$の係数が全て同じです。

ここで、2番目の式から1番目の式を引くと、

$(x + 2y + z) - (x + 2y + 6z) = 1 - (-3)$

$-5z = 4$

$z = -\frac{4}{5}$

次に、3番目の式から2番目の式を2倍したものを引くと、

$(2x + 4y + 3z) - 2(x + 2y + z) = 1 - 2(1)$

$z = -1$

ここで$z = -\frac{4}{5}$と$z = -1$が得られたので、これは矛盾しています。したがって、この連立方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

この連立方程式には解が存在しません。