以下の4つの2次方程式の解を求め、与えられた平方根の近似値を使って、小数点以下2桁まで近似します。 (a) $x^2 + 2x - 5 = 0$ ($\sqrt{6} = 2.449$) (b) $u^2 = 6u - 1$ ($\sqrt{2} = 1.414$) (c) $2y^2 + 8y + 3 = 0$ ($\sqrt{10} = 3.162$) (d) $t^2 - 5t = 3$ ($\sqrt{37} = 6.083$)

はい、承知いたしました。以下の形式で、与えられた2次方程式の解を求め、近似値を使って小数点以下2桁まで求めます。

1. 問題の内容

以下の4つの2次方程式の解を求め、与えられた平方根の近似値を使って、小数点以下2桁まで近似します。

(a) $x^2 + 2x - 5 = 0$ ($\sqrt{6} = 2.449$)

(b) $u^2 = 6u - 1$ ($\sqrt{2} = 1.414$)

(c) $2y^2 + 8y + 3 = 0$ ($\sqrt{10} = 3.162$)

(d) $t^2 - 5t = 3$ ($\sqrt{37} = 6.083$)

2. 解き方の手順

各2次方程式について、解の公式を用いて解を求めます。解の公式は以下の通りです。

$ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

次に、得られた解に与えられた平方根の近似値を代入し、小数点以下2桁まで近似します。

(a) $x^2 + 2x - 5 = 0$

$a = 1$, $b = 2$, $c = -5$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -1 \pm \sqrt{6}$

$x = -1 \pm 2.449$

$x_1 = -1 + 2.449 = 1.449 \approx 1.45$

$x_2 = -1 - 2.449 = -3.449 \approx -3.45$

(b) $u^2 = 6u - 1$ -> $u^2 - 6u + 1 = 0$

$a = 1$, $b = -6$, $c = 1$

$u = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{2}$

$u = 3 \pm 2(1.414) = 3 \pm 2.828$

$u_1 = 3 + 2.828 = 5.828 \approx 5.83$

$u_2 = 3 - 2.828 = 0.172 \approx 0.17$

(c) $2y^2 + 8y + 3 = 0$

$a = 2$, $b = 8$, $c = 3$

$y = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(2)(3)}}{2(2)} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 24}}{4} = \frac{-8 \pm \sqrt{40}}{4} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{10}}{4} = -2 \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

$y = -2 \pm \frac{3.162}{2} = -2 \pm 1.581$

$y_1 = -2 + 1.581 = -0.419 \approx -0.42$

$y_2 = -2 - 1.581 = -3.581 \approx -3.58$

(d) $t^2 - 5t = 3$ -> $t^2 - 5t - 3 = 0$

$a = 1$, $b = -5$, $c = -3$

$t = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2}$

$t = \frac{5 \pm 6.083}{2}$

$t_1 = \frac{5 + 6.083}{2} = \frac{11.083}{2} = 5.5415 \approx 5.54$

$t_2 = \frac{5 - 6.083}{2} = \frac{-1.083}{2} = -0.5415 \approx -0.54$

3. 最終的な答え

(a) $x_1 \approx 1.45$, $x_2 \approx -3.45$

(b) $u_1 \approx 5.83$, $u_2 \approx 0.17$

(c) $y_1 \approx -0.42$, $y_2 \approx -3.58$

(d) $t_1 \approx 5.54$, $t_2 \approx -0.54$