三角形ABCにおいて、AB=8, AC=5, 角BAC=60°であるとき、辺BCの長さaを余弦定理を用いて求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB=8, AC=5, 角BAC=60°であるとき、辺BCの長さaを余弦定理を用いて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、余弦定理を適用します。

$a^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos{60^\circ}$

この式に与えられた値を代入します。

$a^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos{60^\circ}$

$\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}$ なので、

$a^2 = 64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 64 + 25 - 40$

$a^2 = 49$

$a > 0$ より、$a = \sqrt{49}$

$a = 7$

解答欄を埋めます。

(1) = 8

(2) = 5

(3) = $8^2 = 64$

(4) = $5^2 = 25$

(5) = $2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos{60^\circ} = 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 40$

(6) = $64 + 25 - 40 = 49$

(7) = $\sqrt{49} = 7$

(8) = 7

3. 最終的な答え

(1) 8

(2) 5

(3) 64

(4) 25

(5) 40

(6) 49

(7) 7

(8) 7