三角形ABCにおいて、角Aが60度、角Cが45度、辺ABの長さが4であるとき、辺BC（a）の長さを正弦定理を用いて求める。空欄（１）から（４）を埋める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aが60度、角Cが45度、辺ABの長さが4であるとき、辺BC（a）の長さを正弦定理を用いて求める。空欄（１）から（４）を埋める。

2. 解き方の手順

まず、正弦定理より、$\frac{a}{\sin{60^\circ}} = \frac{4}{\sin{45^\circ}}$。

したがって、空欄（１）は4となる。

次に、$a$について解くために、両辺に$\sin{60^\circ}$をかける。

$a = \frac{4}{\sin{45^\circ}} \times \sin{60^\circ}$

したがって、空欄（２）は$\sin{45^\circ}$となる。$\sin{45^\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。

$\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$なので、

$a = 4 \div \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \times \frac{2}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \times \frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \times \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{6}$

したがって、空欄（３）は$\sin{60^\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$となり、空欄(４)は$2\sqrt{6}$となる。

3. 最終的な答え

(1): 4

(2): $\sin{45^\circ}$

(3): $\sin{60^\circ}$

(4): $2\sqrt{6}$