問題は、3個のサイコロを同時に投げたときに出る目の組み合わせについて、以下の確率を求める問題です。 (1) 出る目の最小値が2以上である確率 (2) 出る目の最小値が2である確率 (3) 出る目の最大値が3以上5以下である確率

1. 問題の内容

問題は、3個のサイコロを同時に投げたときに出る目の組み合わせについて、以下の確率を求める問題です。

(1) 出る目の最小値が2以上である確率

(2) 出る目の最小値が2である確率

(3) 出る目の最大値が3以上5以下である確率

2. 解き方の手順

(1) 出る目の最小値が2以上である確率

3個のサイコロの目がすべて2以上である必要があります。

各サイコロの目は2,3,4,5,6のいずれかであるため、各サイコロについて5通りの可能性があります。

したがって、目の出方は $5 \times 5 \times 5 = 125$ 通りです。

3個のサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りなので、確率は

$$\frac{125}{216}$$

(2) 出る目の最小値が2である確率

これは、3個のサイコロの目がすべて2以上で、少なくとも1つは2である場合です。

全体で2以上の目がでる場合は125通りあるのは(1)よりわかっています。

ここから、最小値が3以上のパターンを取り除きます。

3個のサイコロの目がすべて3以上であるのは、各サイコロの目が3,4,5,6の4通りなので、 $4 \times 4 \times 4 = 64$ 通りです。

したがって、少なくとも1つは2である場合は $125 - 64 = 61$ 通りです。

確率は

$$\frac{61}{216}$$

(3) 出る目の最大値が3以上5以下である確率

3個のサイコロの目がすべて3以上5以下である必要があります。これはつまり、出る目が3,4,5のいずれかであるということです。各サイコロの目は3,4,5のいずれかであるため、各サイコロについて3通りの可能性があります。

したがって、目の出方は $3 \times 3 \times 3 = 27$ 通りです。

3個のサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りなので、確率は

$$\frac{27}{216} = \frac{1}{8}$$

3. 最終的な答え

(1) 出る目の最小値が2以上である確率: $\frac{125}{216}$

(2) 出る目の最小値が2である確率: $\frac{61}{216}$

(3) 出る目の最大値が3以上5以下である確率: $\frac{1}{8}$