与えられた3次行列式をサラスの公式を用いて計算し、サラスの公式における各項の値を求め、最終的な行列式の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた3次行列式をサラスの公式を用いて計算し、サラスの公式における各項の値を求め、最終的な行列式の値を求める。

2. 解き方の手順

サラスの公式を用いて行列式を計算します。サラスの公式は、行列の成分を対角線方向に掛け合わせ、いくつかの項の和を計算することで行列式を求める方法です。与えられた行列

$\begin{bmatrix}

-1 & -1 & 1 \\

0 & 1 & 3 \\

1 & -1 & 2

\end{bmatrix}$

に対して、サラスの公式を適用すると、次のようになります。

1. 右下がりの対角線に沿った積を計算します。

* (-1) * 1 * 2 = -2

* (-1) * 3 * 1 = -3

* 1 * 0 * (-1) = 0

2. 右上がりの対角線に沿った積を計算し、符号を反転させます。

* 1 * 1 * 1 = 1, 符号を反転させて -1

* (-1) * 0 * 2 = 0

* (-1) * 3 * (-1) = 3, 符号を反転させて -3

3. これらの結果を合計します。

したがって、行列式は以下のように計算されます。

$det = (-1 \times 1 \times 2) + (-1 \times 3 \times 1) + (1 \times 0 \times -1) - (1 \times 1 \times 1) - (-1 \times 0 \times 2) - (-1 \times 3 \times -1)$

$det = -2 + (-3) + 0 - 1 - 0 - 3$

$det = -2 - 3 + 0 - 1 - 0 - 3 = -9$

サラスの公式の各項は、-2, -3, 0, -1, 0, -3 です。

3. 最終的な答え

-2 + -3 + 0 + -1 + 0 + -3 = -9