赤球4個、白球5個、合計9個の球が入っている袋から、一度に3個の球を取り出すとき、3個全てが白球である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

赤球4個、白球5個、合計9個の球が入っている袋から、一度に3個の球を取り出すとき、3個全てが白球である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9個の球から3個の球を取り出す場合の総数を計算します。これは組み合わせの数で、$_{9}C_{3}$で表されます。

次に、5個の白球から3個の白球を取り出す場合の数を計算します。これは組み合わせの数で、$_{5}C_{3}$で表されます。

最後に、確率を計算します。確率は、3個全てが白球である場合の数 ÷ 全ての取り出し方の数で求められます。

$_{9}C_{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 5 \times 2 = 10$

したがって、求める確率は

$\frac{_{5}C_{3}}{_{9}C_{3}} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42}$

3. 最終的な答え

3個全て白球である確率は $\frac{5}{42}$ です。