2直線 $x + 2y - 10 = 0$ と $2x + 3y - 7 = 0$ の交点を通り、以下の条件を満たす直線の方程式を求める問題です。 (1) 点 $(5, 6)$ を通る。 (2) 直線 $2x + 5y = 0$ に平行である。
2025/7/3
1. 問題の内容
2直線 と の交点を通り、以下の条件を満たす直線の方程式を求める問題です。
(1) 点 を通る。
(2) 直線 に平行である。
2. 解き方の手順
まず、2直線の交点を求めます。次に、(1)交点と点 を通る直線の方程式を求めます。(2)与えられた直線に平行な直線の方程式を求めます。
(1) 交点の座標を求める。
連立方程式
を解く。
1つ目の式を2倍して、
2つ目の式を引くと、
よって、交点の座標は 。
交点 と点 を通る直線の方程式を求める。
傾きは、
よって、直線の方程式は、
(2) 直線 に平行な直線は、 と表せる。
この直線が交点 を通るので、
よって、直線の方程式は、
3. 最終的な答え
(1)
(2)