与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。 (1) 中心が $(2, 1)$, 半径が $3$ の円 (2) 中心が $(-1, 3)$, 半径が $5$ の円

1. 問題の内容

与えられた中心と半径を持つ円の方程式を求める問題です。

(1) 中心が $(2, 1)$, 半径が $3$ の円

(2) 中心が $(-1, 3)$, 半径が $5$ の円

2. 解き方の手順

円の方程式は、中心を $(a, b)$、半径を $r$ とすると、以下の式で表されます。

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

(1) 中心 $(2, 1)$, 半径 $3$ の場合：

$a = 2$, $b = 1$, $r = 3$ を代入します。

$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 3^2$

$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$

(2) 中心 $(-1, 3)$, 半径 $5$ の場合：

$a = -1$, $b = 3$, $r = 5$ を代入します。

$(x - (-1))^2 + (y - 3)^2 = 5^2$

$(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$

(2) $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 25$