与えられた式の二重根号を外し、計算結果を求める問題です。式は $\sqrt{5+2\sqrt{6}} - \sqrt{5-2\sqrt{6}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式の二重根号を外し、計算結果を求める問題です。式は $\sqrt{5+2\sqrt{6}} - \sqrt{5-2\sqrt{6}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、二重根号を外します。$\sqrt{a \pm 2\sqrt{b}} = \sqrt{x} \pm \sqrt{y}$ となる $x$ と $y$ を見つけます。このとき、$x+y=a$ かつ $xy=b$ となるように選びます。

$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$ について、$x+y=5$ かつ $xy=6$ となる $x$ と $y$ を探すと、$x=3$, $y=2$ が見つかります。

したがって、$\sqrt{5+2\sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ となります。

$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$ について、$x+y=5$ かつ $xy=6$ となる $x$ と $y$ を探すと、$x=3$, $y=2$ が見つかります。

したがって、$\sqrt{5-2\sqrt{6}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ となります。

与えられた式に代入すると、

$\sqrt{5+2\sqrt{6}} - \sqrt{5-2\sqrt{6}} = (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2}$