0, 1, 2, 3, 4, 5 の 6 個の数字から、異なる数字を 3 個並べてできる 3 桁の偶数は何個あるか。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5 の 6 個の数字から、異なる数字を 3 個並べてできる 3 桁の偶数は何個あるか。

2. 解き方の手順

3 桁の偶数は、一の位が偶数である必要がある。一の位が 0 の場合と、0 以外の偶数 (2, 4) の場合に分けて考える。

(1) 一の位が 0 の場合

一の位が 0 なので、百の位は 0 以外の 5 つの数字から選ぶことができ、十の位は残りの 4 つの数字から選ぶことができる。したがって、この場合の数は $5 \times 4 = 20$ 個である。これは、画像にある $1 \times {}_5P_2$ の計算に対応している。${}_5P_2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = 5 \times 4 = 20$ である。

(2) 一の位が 0 以外の偶数 (2, 4) の場合

一の位は 2 または 4 のいずれかであるため、2 通りの選択肢がある。

百の位は 0 を除く必要があるので、百の位の選択肢は 4 通りである（0 と一の位に使った数を除く）。

十の位は残りの 4 つの数字から選ぶことになる (0 と百の位と一の位に使った数を除く)。

したがって、この場合の数は $2 \times 4 \times 4 = 32$ 個である。

(3) 合計

(1) と (2) の場合を足し合わせると、3 桁の偶数の総数は $20 + 32 = 52$ 個となる。

3. 最終的な答え

52 個