袋の中にアメ玉が入っている。4人がアメ玉の数をそれぞれ22個、29個、31個、34個と推測した。実際の数を数えたところ、正解者はおらず、1人は2個違い、1人は5個違い、1人は7個違い、残りの1人は4個多かった。実際のアメ玉の個数を求める。

1. 問題の内容

袋の中にアメ玉が入っている。4人がアメ玉の数をそれぞれ22個、29個、31個、34個と推測した。実際の数を数えたところ、正解者はおらず、1人は2個違い、1人は5個違い、1人は7個違い、残りの1人は4個多かった。実際のアメ玉の個数を求める。

2. 解き方の手順

実際のアメ玉の個数を$x$とする。

4人の推測との差は、それぞれ$|x-22|$, $|x-29|$, $|x-31|$, $|x-34|$。

このうち、2個違い、5個違い、7個違い、4個多い（つまり、$(x-34) = -4$）のいずれかに該当する。

$(x-34) = -4$ より、$x = 30$である。

しかし、30は選択肢にないため、別のアプローチが必要となる。

選択肢の各値について、4人の推測との差を計算し、2, 5, 7, -4 （-4は「4個多い」に対応）となっているかを確認する。

* 23の場合: 1, 6, 8, 11 (該当なし)

* 24の場合: 2, 5, 7, 10

差の絶対値が2,5,7なので、当てはまる可能性がある。34個と推測した人は、10個多く推測していた事になるので、条件にあわない。

* 25の場合: 3, 4, 6, 9 (該当なし)

* 26の場合: 4, 3, 5, 8 (該当なし)

* 27の場合: 5, 2, 4, 7

並び順は違うが、2,5,7が含まれているので、当てはまる可能性がある。34個と推測した人は、7個多く推測していた事になるので、条件にあわない。

* 28の場合: 6, 1, 3, 6 (該当なし)

さて、もし正解が$x$で、34個と推測した人が4個多かったとした場合、

$x = 34 - 4 = 30$となる。

残りの推測との差は、 $|30-22|=8$, $|30-29|=1$, $|30-31|=1$ となる。

この場合、2個、5個、7個のずれとはならない。

選択肢から検討する。

実際のアメ玉の個数を$x$とし、4人の推測した数$22, 29, 31, 34$との差を考える。

- $x=23$のとき、差は$1,6,8,11$。2,5,7,4のいずれにも当てはまらない。

- $x=24$のとき、差は$2,5,7,10$。2,5,7は該当するが、10は4ではない。

- $x=25$のとき、差は$3,4,6,9$。2,5,7,4のいずれにも当てはまらない。

- $x=26$のとき、差は$4,3,5,8$。2,5,7,4のいずれにも当てはまらない。

- $x=27$のとき、差は$5,2,4,7$。順番が違えど2,5,7,4が当てはまる。

したがって、実際のアメ玉の数は27個となる。

3. 最終的な答え

27個