表の出る確率が0.3のコインを、表が出るまで投げ続けるとき、確率0.95の確かさで、何回投げれば表が出ると考えられるかを求める問題です。

1. 問題の内容

表の出る確率が0.3のコインを、表が出るまで投げ続けるとき、確率0.95の確かさで、何回投げれば表が出ると考えられるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$n$回以内に表が出る確率を求めます。$n$回以内に表が出る確率は、$n$回全て裏が出る確率を1から引くことで計算できます。コインを$n$回投げたとき、全て裏が出る確率は $(1-0.3)^n = 0.7^n$ です。したがって、$n$回以内に表が出る確率は、

$1 - 0.7^n$

問題では、この確率が0.95以上になる$n$を求めるように求められています。したがって、

$1 - 0.7^n \ge 0.95$

$0.7^n \le 0.05$

両辺の対数をとります。

$n \log(0.7) \le \log(0.05)$

$\log(0.7)$ は負の数なので、両辺を$\log(0.7)$で割ると不等号の向きが変わります。

$n \ge \frac{\log(0.05)}{\log(0.7)}$

ここで、$\log(0.05) \approx -1.3010$、$\log(0.7) \approx -0.1549$なので、

$n \ge \frac{-1.3010}{-0.1549} \approx 8.3989$

$n$は整数なので、$n \ge 9$となります。

3. 最終的な答え

9回