A中学校の生徒の所持金額は平均5000円、標準偏差2000円の正規分布に従い、B中学校の生徒の所持金額は平均3000円、標準偏差1000円の正規分布に従う。A中学校とB中学校からそれぞれ1人ずつ生徒を無作為に選んだとき、2人の所持金額の合計値が従う確率変数の期待値を求める。

1. 問題の内容

A中学校の生徒の所持金額は平均5000円、標準偏差2000円の正規分布に従い、B中学校の生徒の所持金額は平均3000円、標準偏差1000円の正規分布に従う。A中学校とB中学校からそれぞれ1人ずつ生徒を無作為に選んだとき、2人の所持金額の合計値が従う確率変数の期待値を求める。

2. 解き方の手順

確率変数の期待値の性質を利用する。

A中学校の生徒の所持金額を確率変数 $X$ とすると、$E[X] = 5000$ である。

B中学校の生徒の所持金額を確率変数 $Y$ とすると、$E[Y] = 3000$ である。

2人の所持金額の合計を $Z$ とすると、$Z = X + Y$ である。

期待値の線形性より、

$E[Z] = E[X + Y] = E[X] + E[Y]$

したがって、2人の所持金額の合計の期待値は、それぞれの所持金額の期待値の和となる。

$E[Z] = 5000 + 3000 = 8000$

3. 最終的な答え

8000