問題は、血圧と肥満度の同時確率分布が与えられたときに、条件付き確率 $P(Y=2|X=1)$ と $P(X=1|Y=2)$ を求めることです。ここで、$X$ は血圧（0:高血圧, 1:非高血圧）を表し、$Y$ は肥満度（0:太りすぎ, 1:標準, 2:痩せすぎ）を表します。

1. 問題の内容

問題は、血圧と肥満度の同時確率分布が与えられたときに、条件付き確率 $P(Y=2|X=1)$ と $P(X=1|Y=2)$ を求めることです。ここで、$X$ は血圧（0:高血圧, 1:非高血圧）を表し、$Y$ は肥満度（0:太りすぎ, 1:標準, 2:痩せすぎ）を表します。

2. 解き方の手順

まず、$P(Y=2|X=1)$ を求めます。条件付き確率の定義より、

$P(Y=2|X=1) = \frac{P(X=1, Y=2)}{P(X=1)}$

ここで、$P(X=1, Y=2)$ は、非高血圧で痩せすぎである確率であり、表から $P(X=1, Y=2) = 0.10$ です。

次に、$P(X=1)$ を求めます。これは、非高血圧である確率であり、表から非高血圧の行の確率を全て足し合わせることで求められます。

$P(X=1) = P(X=1, Y=0) + P(X=1, Y=1) + P(X=1, Y=2) = 0.10 + 0.20 + 0.10 = 0.40$

したがって、

$P(Y=2|X=1) = \frac{0.10}{0.40} = \frac{1}{4} = 0.25$

次に、$P(X=1|Y=2)$ を求めます。条件付き確率の定義より、

$P(X=1|Y=2) = \frac{P(X=1, Y=2)}{P(Y=2)}$

ここで、$P(X=1, Y=2)$ は、非高血圧で痩せすぎである確率であり、表から $P(X=1, Y=2) = 0.10$ です。

次に、$P(Y=2)$ を求めます。これは、痩せすぎである確率であり、表から痩せすぎの列の確率を全て足し合わせることで求められます。

$P(Y=2) = P(X=0, Y=2) + P(X=1, Y=2) = 0.20 + 0.10 = 0.30$

したがって、

$P(X=1|Y=2) = \frac{0.10}{0.30} = \frac{1}{3} \approx 0.333$

3. 最終的な答え

$P(Y=2|X=1) = 0.25$

$P(X=1|Y=2) = \frac{1}{3} \approx 0.333$