与えられた数式の値を工夫して計算する問題です。 (1) $71^2 - 29^2$ を計算します。 (2) $97^2$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を工夫して計算する問題です。

(1) $71^2 - 29^2$ を計算します。

(2) $97^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

(1) $71^2 - 29^2$

この式は、二乗の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用して計算します。

$a = 71$, $b = 29$ とすると、

$71^2 - 29^2 = (71+29)(71-29)$

$71+29 = 100$

$71-29 = 42$

したがって、

$(71+29)(71-29) = 100 \times 42 = 4200$

(2) $97^2$

$97$ を $100-3$ と見て、$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

$97^2 = (100-3)^2 = 100^2 - 2 \times 100 \times 3 + 3^2$

$= 10000 - 600 + 9 = 9400 + 9 = 9409$

3. 最終的な答え

(1) $4200$

(2) $9409$