与えられた中心の座標と半径を持つ円の方程式を求める問題です。具体的には、以下の4つの円の方程式を求めます。 (1) 中心(1, -2)、半径3の円 (2) 中心(0, 0)、半径4の円 (3) 中心(3, 1)、半径4の円 (4) 中心(0, 0)、半径2の円

1. 問題の内容

与えられた中心の座標と半径を持つ円の方程式を求める問題です。具体的には、以下の4つの円の方程式を求めます。

(1) 中心(1, -2)、半径3の円

(2) 中心(0, 0)、半径4の円

(3) 中心(3, 1)、半径4の円

(4) 中心(0, 0)、半径2の円

2. 解き方の手順

円の方程式は、中心を$(a, b)$、半径を$r$としたとき、以下の式で表されます。

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

この式に与えられた中心と半径の値を代入して、それぞれの方程式を求めます。

(1) 中心(1, -2)、半径3の場合：

$a = 1$, $b = -2$, $r = 3$を代入すると、

$(x - 1)^2 + (y - (-2))^2 = 3^2$

$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$

(2) 中心(0, 0)、半径4の場合：

$a = 0$, $b = 0$, $r = 4$を代入すると、

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 4^2$

$x^2 + y^2 = 16$

(3) 中心(3, 1)、半径4の場合：

$a = 3$, $b = 1$, $r = 4$を代入すると、

$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 4^2$

$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 16$

(4) 中心(0, 0)、半径2の場合：

$a = 0$, $b = 0$, $r = 2$を代入すると、

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$

$x^2 + y^2 = 4$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$

(2) $x^2 + y^2 = 16$

(3) $(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 16$

(4) $x^2 + y^2 = 4$