与えられた連立不等式 $ \begin{cases} x+2<5 \\ 2x-1 \leq 7x+9 \end{cases} $ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} x+2<5 \\ 2x-1 \leq 7x+9 \end{cases}$

を解きます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式: $x+2<5$

両辺から2を引くと、

$x<5-2$

$x<3$

2つ目の不等式: $2x-1 \leq 7x+9$

両辺に1を足すと、

$2x \leq 7x+10$

両辺から$7x$を引くと、

$2x-7x \leq 10$

$-5x \leq 10$

両辺を-5で割ると（負の数で割るので不等号の向きが変わります）、

$x \geq \frac{10}{-5}$

$x \geq -2$

したがって、

$x < 3$ かつ $x \geq -2$ を満たす $x$ の範囲を求めます。

これを数直線で考えると、$x$は-2以上で3より小さい範囲となります。

3. 最終的な答え

$-2 \leq x < 3$