与えられた条件を満たす直線の式を求める問題です。具体的には、以下の6つの問題があります。 15. 点 (5,0) を通り、傾きが -1 の直線 16. y 軸との交点の座標が (0,3) で、点 (4,-1) を通る直線 17. 2点 (0,0) と (5,-10) を通る直線 18. 直線 $y = x + 7$ に平行で、原点を通る直線 19. 点 (-2,-3) を通り、傾きが 0 の直線 20. 直線 $x = -3$ に垂直で、点 (2,1) を通る直線

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす直線の式を求める問題です。具体的には、以下の6つの問題があります。

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5. 点 (5,0) を通り、傾きが -1 の直線

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6. y 軸との交点の座標が (0,3) で、点 (4,-1) を通る直線

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7. 2点 (0,0) と (5,-10) を通る直線

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8. 直線 $y = x + 7$ に平行で、原点を通る直線

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9. 点 (-2,-3) を通り、傾きが 0 の直線

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0. 直線 $x = -3$ に垂直で、点 (2,1) を通る直線

2. 解き方の手順

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5. 点 (5,0) を通り、傾きが -1 の直線

点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾き $m$ の直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ です。

これに $(x_1, y_1) = (5, 0)$ と $m = -1$ を代入すると、 $y - 0 = -1(x - 5)$ となり、$y = -x + 5$ となります。

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6. y 軸との交点の座標が (0,3) で、点 (4,-1) を通る直線

y 軸との交点が (0,3) なので、切片は 3 です。求める直線の式を $y = mx + 3$ とおきます。

この直線が点 (4,-1) を通るので、$-1 = 4m + 3$ となり、$4m = -4$ より $m = -1$ です。

よって、直線の式は $y = -x + 3$ となります。

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7. 2点 (0,0) と (5,-10) を通る直線

2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は $\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ です。

これに $(x_1, y_1) = (0, 0)$ と $(x_2, y_2) = (5, -10)$ を代入すると、 $\frac{y - 0}{x - 0} = \frac{-10 - 0}{5 - 0}$ となり、 $\frac{y}{x} = -2$ より $y = -2x$ となります。

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8. 直線 $y = x + 7$ に平行で、原点を通る直線

平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは 1 です。また、原点を通るので切片は 0 です。

よって、直線の式は $y = x$ となります。

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9. 点 (-2,-3) を通り、傾きが 0 の直線

傾きが 0 の直線は水平な直線なので、$y = c$ の形です。点 (-2,-3) を通るので、$y = -3$ となります。

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0. 直線 $x = -3$ に垂直で、点 (2,1) を通る直線

直線 $x = -3$ は y 軸に平行な直線なので、これに垂直な直線は x 軸に平行な直線です。

したがって、$y = c$ の形になります。点 (2,1) を通るので、$y = 1$ となります。

3. 最終的な答え

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5. $y = -x + 5$

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6. $y = -x + 3$

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7. $y = -2x$

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8. $y = x$

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9. $y = -3$

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0. $y = 1$