与えられた多項式 $x^3 - 4x^2y^3 + xy^2 + y^3 + 6$ を、$x$ についての多項式と見たとき、次数と定数項を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^3 - 4x^2y^3 + xy^2 + y^3 + 6$ を、$x$ についての多項式と見たとき、次数と定数項を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ についての多項式として整理します。

$x^3 - 4x^2y^3 + xy^2 + y^3 + 6 = x^3 + (-4y^3)x^2 + y^2x + (y^3 + 6)$

この式において、$x$ の最も高い次数が多項式の次数です。

$x$ を含まない項が定数項です。

上の式を見ると、$x$ の最も高い次数は3なので、この多項式は $x$ について3次式です。

また、$x$ を含まない項は $y^3 + 6$ です。したがって、$x$ についての多項式として見たときの定数項は $y^3 + 6$ となります。

3. 最終的な答え

3次式、定数項は $y^3 + 6$