与えられた2次方程式 $\frac{1}{6}x^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{4} = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $\frac{1}{6}x^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{4} = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体に分母の最小公倍数である12をかけます。

$12 \times (\frac{1}{6}x^2 - \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}) = 12 \times 0$

これにより、分数をなくすことができます。

$2x^2 - 4x + 3 = 0$

次に、この2次方程式を解くために、2次方程式の解の公式を使用します。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 2$, $b = -4$, $c = 3$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{4}$

$x = \frac{4 \pm 2i\sqrt{2}}{4}$

$x = \frac{2 \pm i\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2 + i\sqrt{2}}{2}, \frac{2 - i\sqrt{2}}{2}$

または

$x = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}i, 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}i$