次の連立方程式を解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 2y = x - 1 \\ 3x + y = 4(9 - y) \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} \frac{x}{8} + \frac{y}{6} = \frac{3}{2} \\ x + 2 = y \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

2y = x - 1 \\

3x + y = 4(9 - y)

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

\frac{x}{8} + \frac{y}{6} = \frac{3}{2} \\

x + 2 = y

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

1つ目の式から、$x$ を $y$ で表すと、$x = 2y + 1$ となります。これを2つ目の式に代入します。

$3(2y + 1) + y = 4(9 - y)$

$6y + 3 + y = 36 - 4y$

$7y + 3 = 36 - 4y$

$11y = 33$

$y = 3$

これを$x = 2y + 1$に代入すると、$x = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7$ となります。

(2)

2つ目の式から、$y = x + 2$ となります。これを1つ目の式に代入します。

$\frac{x}{8} + \frac{x + 2}{6} = \frac{3}{2}$

両辺に24をかけると、

$3x + 4(x + 2) = 36$

$3x + 4x + 8 = 36$

$7x = 28$

$x = 4$

これを$y = x + 2$に代入すると、$y = 4 + 2 = 6$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 7$, $y = 3$

(2) $x = 4$, $y = 6$