次の連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} 4x - 3y = 5 \\ 0.1x - 0.3y = -1 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 0.04x - 0.07y = 0.19 \\ -3x + 2y = 2 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

(1) $\begin{cases} 4x - 3y = 5 \\ 0.1x - 0.3y = -1 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 0.04x - 0.07y = 0.19 \\ -3x + 2y = 2 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、2番目の式を10倍して小数点をなくします。

$0.1x - 0.3y = -1$ を10倍すると、

$x - 3y = -10$

となります。

次に、この式からxを求めます。

$x = 3y - 10$

これを最初の式に代入します。

$4x - 3y = 5$

$4(3y - 10) - 3y = 5$

$12y - 40 - 3y = 5$

$9y = 45$

$y = 5$

$y = 5$を$x = 3y - 10$に代入します。

$x = 3(5) - 10$

$x = 15 - 10$

$x = 5$

(2)

まず、1番目の式を100倍して小数点をなくします。

$0.04x - 0.07y = 0.19$ を100倍すると、

$4x - 7y = 19$

となります。

次に、2番目の式から$x$を求めます。

$-3x + 2y = 2$

$-3x = -2y + 2$

$x = \frac{2y - 2}{3}$

これを最初の式に代入します。

$4x - 7y = 19$

$4(\frac{2y - 2}{3}) - 7y = 19$

$\frac{8y - 8}{3} - 7y = 19$

両辺を3倍します。

$8y - 8 - 21y = 57$

$-13y = 65$

$y = -5$

$y = -5$を$x = \frac{2y - 2}{3}$に代入します。

$x = \frac{2(-5) - 2}{3}$

$x = \frac{-10 - 2}{3}$

$x = \frac{-12}{3}$

$x = -4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 5, y = 5$

(2) $x = -4, y = -5$