与えられた方程式 $x^2 = (2x+1)(x+2)$ を解き、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^2 = (2x+1)(x+2)$ を解き、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、方程式の右辺を展開します。

$(2x+1)(x+2) = 2x^2 + 4x + x + 2 = 2x^2 + 5x + 2$

したがって、方程式は次のようになります。

$x^2 = 2x^2 + 5x + 2$

次に、$x^2$ を右辺に移項します。

$0 = 2x^2 - x^2 + 5x + 2$

$0 = x^2 + 5x + 2$

これは二次方程式なので、解の公式を用いて解を求めます。

$ax^2 + bx + c = 0$ の解は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この問題では、$a = 1$, $b = 5$, $c = 2$ であるから、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2}$

したがって、解は $x = \frac{-5 + \sqrt{17}}{2}$ と $x = \frac{-5 - \sqrt{17}}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{-5 + \sqrt{17}}{2}, \frac{-5 - \sqrt{17}}{2}$