与えられた2次関数 $y = \frac{1}{3}x^2 - 1$ のグラフを描き、軸と頂点を求める。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = \frac{1}{3}x^2 - 1$ のグラフを描き、軸と頂点を求める。

2. 解き方の手順

* 2次関数の基本形は $y = a(x-p)^2 + q$ であり、このとき頂点は $(p, q)$、軸は直線 $x=p$ である。

* 与えられた関数 $y = \frac{1}{3}x^2 - 1$ を基本形に変形する。

$y = \frac{1}{3}(x-0)^2 - 1$ と変形できる。

* よって、頂点は $(0, -1)$ であり、軸は直線 $x=0$ (y軸) である。

* グラフを描くには、いくつかの代表的な点の座標を計算し、それらを通る滑らかな曲線を描く。例えば、x=0, x=1, x=-1, x=3, x=-3などの値を代入してyの値を求めるとよい。

- $x = 0$ のとき、$y = \frac{1}{3}(0)^2 - 1 = -1$

- $x = 1$ のとき、$y = \frac{1}{3}(1)^2 - 1 = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}$

- $x = -1$ のとき、$y = \frac{1}{3}(-1)^2 - 1 = \frac{1}{3} - 1 = -\frac{2}{3}$

- $x = 3$ のとき、$y = \frac{1}{3}(3)^2 - 1 = \frac{1}{3}(9) - 1 = 3 - 1 = 2$

- $x = -3$ のとき、$y = \frac{1}{3}(-3)^2 - 1 = \frac{1}{3}(9) - 1 = 3 - 1 = 2$

これらの点 $(0, -1)$, $(1, -\frac{2}{3})$, $(-1, -\frac{2}{3})$, $(3, 2)$, $(-3, 2)$ を通る曲線を描く。

3. 最終的な答え

軸: $x = 0$ (y軸)

頂点: $(0, -1)$

グラフ: 上記の軸と頂点を持ち、いくつかの代表的な点を通る放物線。