問題は、次の2つの2次式を平方完成することです。 (5) $x^2 - x + 2$ (6) $-2x^2 + 10x$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの2次式を平方完成することです。

(5) $x^2 - x + 2$

(6) $-2x^2 + 10x$

2. 解き方の手順

(5) $x^2 - x + 2$ を平方完成します。

$x^2$の係数は1なので、そのまま平方完成できます。

$x^2 - x + 2 = (x - \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 + 2$

$= (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + \frac{8}{4}$

$= (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

(6) $-2x^2 + 10x$ を平方完成します。

まず、$x^2$の係数で括ります。

$-2x^2 + 10x = -2(x^2 - 5x)$

次に、括弧の中を平方完成します。

$-2(x^2 - 5x) = -2((x - \frac{5}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2)$

$= -2((x - \frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4})$

$= -2(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{25}{2}$

3. 最終的な答え

(5) $(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

(6) $-2(x - \frac{5}{2})^2 + \frac{25}{2}$