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次の2次関数のグラフを描き、軸と頂点を求めなさい。 (1) $y = x^2 + 2x - 1$ (2) $y = -x^2 + 2x + 3$

代数学二次関数グラフ平方完成頂点軸
2025/6/8

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフを描き、軸と頂点を求めなさい。
(1) y=x2+2x−1y = x^2 + 2x - 1
(2) y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3

2. 解き方の手順

(1) y=x2+2x−1y = x^2 + 2x - 1
平方完成を行います。
y=(x2+2x+1)−1−1y = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 1
y=(x+1)2−2y = (x + 1)^2 - 2
したがって、頂点は (−1,−2)(-1, -2)、軸は x=−1x = -1 です。
(2) y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3
平方完成を行います。
y=−(x2−2x)+3y = -(x^2 - 2x) + 3
y=−(x2−2x+1)+1+3y = -(x^2 - 2x + 1) + 1 + 3
y=−(x−1)2+4y = -(x - 1)^2 + 4
したがって、頂点は (1,4)(1, 4)、軸は x=1x = 1 です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: (−1,−2)(-1, -2), 軸: x=−1x = -1
(2) 頂点: (1,4)(1, 4), 軸: x=1x = 1

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