与えられた方程式 $\frac{x^2 - 2}{2} = -\frac{2x + 5}{3}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\frac{x^2 - 2}{2} = -\frac{2x + 5}{3}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、両辺に $2 \times 3 = 6$ を掛けて分母を払います。

$6 \times \frac{x^2 - 2}{2} = 6 \times (-\frac{2x + 5}{3})$

$3(x^2 - 2) = -2(2x + 5)$

次に、括弧を展開します。

$3x^2 - 6 = -4x - 10$

次に、すべての項を左辺に移動して、二次方程式の標準形にします。

$3x^2 + 4x - 6 + 10 = 0$

$3x^2 + 4x + 4 = 0$

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 3$, $b = 4$, $c = 4$ です。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 3 \times 4}}{2 \times 3}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 48}}{6}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{-32}}{6}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{32}i}{6}$

$x = \frac{-4 \pm 4\sqrt{2}i}{6}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}i}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-2 + 2\sqrt{2}i}{3}$, $x = \frac{-2 - 2\sqrt{2}i}{3}$

あるいは

$x = -\frac{2}{3} + \frac{2\sqrt{2}}{3}i$, $x = -\frac{2}{3} - \frac{2\sqrt{2}}{3}i$