$a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$ を因数分解します。

1. 問題の内容

$a(b^2 - c^2) + b(c^2 - a^2) + c(a^2 - b^2)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$ab^2 - ac^2 + bc^2 - ba^2 + ca^2 - cb^2$

次に、この式を $a$ について整理します。

$a(b^2 - c^2) - a^2(b - c) + bc(c - b)$

$a(b^2 - c^2) - a^2(b - c) - bc(b - c)$

$a(b + c)(b - c) - a^2(b - c) - bc(b - c)$

$(b - c)$ でくくります。

$(b - c)(a(b + c) - a^2 - bc)$

$(b - c)(ab + ac - a^2 - bc)$

$(b - c)(a(b - a) - c(b - a))$

$(b - c)(b - a)(a - c)$

$- (a - b)(b - c)(c - a)$

3. 最終的な答え

$-(a - b)(b - c)(c - a)$

または

$(a - b)(c - b)(a - c)$

または

$(b-c)(c-a)(a-b)$