与えられた関数の定義域における値域、最大値、最小値を求める問題です。 (1) $y = 2x^2$ ($-2 \le x \le -1$) (2) $y = -2x^2$ ($-2 \le x \le 1$)

1. 問題の内容

与えられた関数の定義域における値域、最大値、最小値を求める問題です。

(1) $y = 2x^2$ ($-2 \le x \le -1$)

(2) $y = -2x^2$ ($-2 \le x \le 1$)

2. 解き方の手順

(1) $y = 2x^2$ の場合：

この関数は上に開いた放物線であり、$x = 0$ を軸としています。定義域 $-2 \le x \le -1$ において、$x$ が増加するにつれて $y$ も増加します。

- $x = -2$ のとき、$y = 2(-2)^2 = 2(4) = 8$

- $x = -1$ のとき、$y = 2(-1)^2 = 2(1) = 2$

したがって、最大値は $8$ ($x = -2$ のとき)、最小値は $2$ ($x = -1$ のとき)です。値域は $2 \le y \le 8$ となります。

(2) $y = -2x^2$ の場合：

この関数は下に開いた放物線であり、$x = 0$ を軸としています。定義域 $-2 \le x \le 1$ を考慮すると、$x = 0$ が含まれるため、$x = 0$ で最大値をとります。

- $x = 0$ のとき、$y = -2(0)^2 = 0$

- $x = -2$ のとき、$y = -2(-2)^2 = -2(4) = -8$

- $x = 1$ のとき、$y = -2(1)^2 = -2(1) = -2$

したがって、最大値は $0$ ($x = 0$ のとき)、最小値は $-8$ ($x = -2$ のとき)です。値域は $-8 \le y \le 0$ となります。

3. 最終的な答え

(1)

値域: $2 \le y \le 8$

最大値: $8$ ($x = -2$ のとき)

最小値: $2$ ($x = -1$ のとき)

(2)

値域: $-8 \le y \le 0$

最大値: $0$ ($x = 0$ のとき)

最小値: $-8$ ($x = -2$ のとき)