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$\sqrt{3} = 1.732$ とするとき、$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$ の値を求めよ。

代数学平方根有理化式の計算数値計算
2025/6/8

1. 問題の内容

3=1.732\sqrt{3} = 1.732 とするとき、12−3\frac{1}{2-\sqrt{3}} の値を求めよ。

2. 解き方の手順

分母の有理化を行うために、分母と分子に 2+32+\sqrt{3} を掛ける。
12−3=12−3⋅2+32+3\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{2-\sqrt{3}} \cdot \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}
=2+3(2−3)(2+3)= \frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}
=2+322−(3)2= \frac{2+\sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2}
=2+34−3= \frac{2+\sqrt{3}}{4 - 3}
=2+31= \frac{2+\sqrt{3}}{1}
=2+3= 2+\sqrt{3}
問題文より 3=1.732\sqrt{3} = 1.732 なので、
2+3=2+1.732=3.7322 + \sqrt{3} = 2 + 1.732 = 3.732

3. 最終的な答え

3. 732

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