複素数 $(1+3i)$ と $(2-2i)$ の積の絶対値を求めよ。つまり、$|(1+3i)(2-2i)|$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

複素数 $(1+3i)$ と $(2-2i)$ の積の絶対値を求めよ。つまり、$|(1+3i)(2-2i)|$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、複素数の積 $(1+3i)(2-2i)$ を計算します。

$(1+3i)(2-2i) = 1(2) + 1(-2i) + 3i(2) + 3i(-2i)$

$= 2 - 2i + 6i - 6i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$= 2 + 4i - 6(-1)$

$= 2 + 4i + 6$

$= 8 + 4i$

次に、複素数 $8+4i$ の絶対値を計算します。複素数 $a+bi$ の絶対値は $\sqrt{a^2 + b^2}$ で与えられます。

$|8 + 4i| = \sqrt{8^2 + 4^2}$

$= \sqrt{64 + 16}$

$= \sqrt{80}$

$= \sqrt{16 \times 5}$

$= 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{5}$