複素数の絶対値の計算問題です。 $\left| \frac{\sqrt{10}}{2-i} \right| + \left| \frac{5}{3+4i} \right|$ を計算します。

1. 問題の内容

複素数の絶対値の計算問題です。

$\left| \frac{\sqrt{10}}{2-i} \right| + \left| \frac{5}{3+4i} \right|$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、絶対値の性質 $|z/w| = |z|/|w|$ を利用します。

$\left| \frac{\sqrt{10}}{2-i} \right| = \frac{|\sqrt{10}|}{|2-i|}$

$\left| \frac{5}{3+4i} \right| = \frac{|5|}{|3+4i|}$

次に、複素数の絶対値を計算します。

$|a+bi| = \sqrt{a^2 + b^2}$

$|2-i| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$

$|3+4i| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$

$|\sqrt{10}| = \sqrt{10}$

$|5| = 5$

したがって、

$\left| \frac{\sqrt{10}}{2-i} \right| = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{10}{5}} = \sqrt{2}$

$\left| \frac{5}{3+4i} \right| = \frac{5}{5} = 1$

最後に、これらの値を足し合わせます。

$\sqrt{2} + 1$

3. 最終的な答え

$\sqrt{2} + 1$