次の方程式と不等式を解きます。 (1) $|x+5| = 3$ (2) $|1-3x| = 5$ (3) $|x+2| < 5$ (4) $|2x-1| \ge 3$

1. 問題の内容

次の方程式と不等式を解きます。

(1) $|x+5| = 3$

(2) $|1-3x| = 5$

(3) $|x+2| < 5$

(4) $|2x-1| \ge 3$

2. 解き方の手順

(1) $|x+5| = 3$

絶対値の定義から、

$x+5 = 3$ または $x+5 = -3$

$x+5 = 3$ の場合、$x = 3 - 5 = -2$

$x+5 = -3$ の場合、$x = -3 - 5 = -8$

(2) $|1-3x| = 5$

絶対値の定義から、

$1-3x = 5$ または $1-3x = -5$

$1-3x = 5$ の場合、$-3x = 4$ なので、$x = -\frac{4}{3}$

$1-3x = -5$ の場合、$-3x = -6$ なので、$x = 2$

(3) $|x+2| < 5$

絶対値の定義から、

$-5 < x+2 < 5$

すべての辺から2を引くと、

$-5 - 2 < x < 5 - 2$

$-7 < x < 3$

(4) $|2x-1| \ge 3$

絶対値の定義から、

$2x-1 \ge 3$ または $2x-1 \le -3$

$2x-1 \ge 3$ の場合、$2x \ge 4$ なので、$x \ge 2$

$2x-1 \le -3$ の場合、$2x \le -2$ なので、$x \le -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, -8$

(2) $x = 2, -\frac{4}{3}$

(3) $-7 < x < 3$

(4) $x \ge 2, x \le -1$