2点$(-3, 1)$と$(3, 7)$を通る直線の方程式を求める。

## 問題の解答

以下に、提示された問題の解答を示します。

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7. 2点 (-3, 1) と (3, 7) を通る直線

1. 問題の内容

2点$(-3, 1)$と$(3, 7)$を通る直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

* まず、直線の傾き$m$を求める。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 1}{3 - (-3)} = \frac{6}{6} = 1$

* 次に、点傾斜形の方程式を用いる。点$(-3, 1)$を使うと：

$y - y_1 = m(x - x_1)$

$y - 1 = 1(x - (-3))$

$y - 1 = x + 3$

* 最後に、標準形に変換する。

$y = x + 4$

3. 最終的な答え

$y = x + 4$

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8. 直線 $y = 5x - 2$ に平行で、点 (-1, -3) を通る直線

1. 問題の内容

直線 $y = 5x - 2$ に平行で、点 $(-1, -3)$ を通る直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

* 平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは $5$。

* 点傾斜形の方程式を用いる。点 $(-1, -3)$ を使うと：

$y - y_1 = m(x - x_1)$

$y - (-3) = 5(x - (-1))$

$y + 3 = 5(x + 1)$

$y + 3 = 5x + 5$

* 最後に、標準形に変換する。

$y = 5x + 2$

3. 最終的な答え

$y = 5x + 2$

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9. x が 2 減少すると y が 8 増加し、点 (0, 5) を通る直線

1. 問題の内容

$x$ が 2 減少すると $y$ が 8 増加し、点 $(0, 5)$ を通る直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

* 傾きを求める。$x$ が 2 減少すると $y$ が 8 増加するので、傾きは

$m = \frac{8}{-2} = -4$

* 点 $(0, 5)$ は $y$ 切片なので、$y = mx + b$ の形に直接代入できる。

$y = -4x + 5$

3. 最終的な答え

$y = -4x + 5$

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1

0. x 軸との交点の座標が (-4, 0)、y 軸との交点の座標が (0, 8) である直線

1. 問題の内容

$x$ 軸との交点の座標が $(-4, 0)$、$y$ 軸との交点の座標が $(0, 8)$ である直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

* 傾きを求める。

$m = \frac{8 - 0}{0 - (-4)} = \frac{8}{4} = 2$

* $y$ 切片は $(0, 8)$ より $8$ である。

* したがって、直線の方程式は $y = mx + b$ の形に代入して、

$y = 2x + 8$

3. 最終的な答え

$y = 2x + 8$

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1

1. 傾きが $\frac{1}{2}$ で、点 (6, -2) を通る直線

1. 問題の内容

傾きが $\frac{1}{2}$ で、点 $(6, -2)$ を通る直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

* 点傾斜形の方程式を用いる。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

$y - (-2) = \frac{1}{2}(x - 6)$

$y + 2 = \frac{1}{2}x - 3$

* 標準形に変換する。

$y = \frac{1}{2}x - 5$

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{2}x - 5$

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1

2. 2点 (-1, -5) と (2, 7) を通る直線

1. 問題の内容

2点 $(-1, -5)$ と $(2, 7)$ を通る直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

* まず、直線の傾き $m$ を求める。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - (-5)}{2 - (-1)} = \frac{12}{3} = 4$

* 次に、点傾斜形の方程式を用いる。点 $(-1, -5)$ を使うと：

$y - y_1 = m(x - x_1)$

$y - (-5) = 4(x - (-1))$

$y + 5 = 4(x + 1)$

$y + 5 = 4x + 4$

* 最後に、標準形に変換する。

$y = 4x - 1$

3. 最終的な答え

$y = 4x - 1$