4000円以下で、1個250円のケーキと1個130円のパイを合計20個買いたい。 (1) ケーキを$x$個買うとき、パイの個数を$x$で表す。 (2) (1)のとき、合計金額を$x$で表す。 (3) ケーキをなるべく多く買うには、ケーキとパイをそれぞれ何個買えば良いか。

1. 問題の内容

4000円以下で、1個250円のケーキと1個130円のパイを合計20個買いたい。

(1) ケーキを$x$個買うとき、パイの個数を$x$で表す。

(2) (1)のとき、合計金額を$x$で表す。

(3) ケーキをなるべく多く買うには、ケーキとパイをそれぞれ何個買えば良いか。

2. 解き方の手順

(1)

ケーキを$x$個買うとき、合計で20個買うので、パイの個数は$20 - x$個となる。

(2)

ケーキ$x$個の値段は$250x$円、パイ$(20-x)$個の値段は$130(20-x)$円である。

したがって、合計金額は$250x + 130(20-x)$円となる。

これを整理すると、

$250x + 130(20-x) = 250x + 2600 - 130x = 120x + 2600$

(3)

合計金額が4000円以下なので、

$120x + 2600 \le 4000$

$120x \le 1400$

$x \le \frac{1400}{120} = \frac{140}{12} = \frac{70}{6} = \frac{35}{3} = 11 \frac{2}{3}$

$x$は整数なので、$x$の最大値は11である。

したがって、ケーキを11個買うとき、パイは$20 - 11 = 9$個となる。

3. 最終的な答え

(1) パイの個数は$20-x$個。

(2) 合計金額は$120x + 2600$円。

(3) ケーキを11個、パイを9個買う。