機械Aは1時間に20個、機械Bは1時間に30個の製品を作ることができる。機械Aと機械Bを2台ずつ同時に75時間稼働させたときに作られる製品と同じ数の製品を、機械B1台で作るには何時間かかるかを求める問題です。

1. 問題の内容

機械Aは1時間に20個、機械Bは1時間に30個の製品を作ることができる。機械Aと機械Bを2台ずつ同時に75時間稼働させたときに作られる製品と同じ数の製品を、機械B1台で作るには何時間かかるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、機械Aと機械Bを2台ずつ75時間稼働させたときに作られる製品の総数を計算します。

* 機械A 2台が75時間で作る製品の数: $20 \times 2 \times 75 = 3000$

* 機械B 2台が75時間で作る製品の数: $30 \times 2 \times 75 = 4500$

* 合計の製品数: $3000 + 4500 = 7500$

次に、機械B 1台が7500個の製品を作るのにかかる時間を計算します。

* 機械B 1台が1時間に作る製品の数: 30

* 必要な時間: $7500 \div 30 = 250$

機械Aと機械Bを2台ずつ75時間稼働させた場合、

機械Aは $20 \times 2 \times 75 = 3000$ 個、

機械Bは $30 \times 2 \times 75 = 4500$ 個作ります。

合計で $3000 + 4500 = 7500$ 個の製品ができます。

機械B一台でこの $7500$ 個の製品を作るのにかかる時間は、

$7500 \div 30 = 250$ 時間です。

問題文をよく読み直すと、機械Aと機械Bをそれぞれ1台ずつ稼働させるのではなく、2台ずつ稼働させると書いてあります。これは誤りです。問題文より、機械Aと機械Bをそれぞれ1台ずつ75時間稼働させた場合を考えます。

機械Aは $20 \times 75 = 1500$ 個、機械Bは $30 \times 75 = 2250$ 個作ります。

合計で $1500 + 2250 = 3750$ 個の製品ができます。

機械B一台でこの $3750$ 個の製品を作るのにかかる時間は、$3750 \div 30 = 125$ 時間です。

3. 最終的な答え

125時間