与えられた式 $(x^4 + 1)(x^2 + 1)(x+1)(x-1)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^4 + 1)(x^2 + 1)(x+1)(x-1)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x+1)(x-1)$ を展開します。

これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用して、

$(x+1)(x-1) = x^2 - 1$

次に、$(x^2 + 1)(x^2 - 1)$ を展開します。

再び $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用して、

$(x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$

最後に、$(x^4 + 1)(x^4 - 1)$ を展開します。

再び $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用して、

$(x^4 + 1)(x^4 - 1) = (x^4)^2 - 1^2 = x^8 - 1$

3. 最終的な答え

$x^8 - 1$