与えられた絶対値記号を含む式について、絶対値記号を外した式を求める問題です。 (1) $|x-5|$ (2) $|x+7|$ (3) $|3x-4|$ (6) $|4x+1| \ge 17$

1. 問題の内容

与えられた絶対値記号を含む式について、絶対値記号を外した式を求める問題です。

(1) $|x-5|$

(2) $|x+7|$

(3) $|3x-4|$

(6) $|4x+1| \ge 17$

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すには、絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けを行います。

(1) $|x-5|$

* $x-5 \ge 0$、つまり$x \ge 5$のとき、$|x-5| = x-5$

* $x-5 < 0$、つまり$x < 5$のとき、$|x-5| = -(x-5) = -x+5 = 5-x$

(2) $|x+7|$

* $x+7 \ge 0$、つまり$x \ge -7$のとき、$|x+7| = x+7$

* $x+7 < 0$、つまり$x < -7$のとき、$|x+7| = -(x+7) = -x-7$

(3) $|3x-4|$

* $3x-4 \ge 0$、つまり$x \ge \frac{4}{3}$のとき、$|3x-4| = 3x-4$

* $3x-4 < 0$、つまり$x < \frac{4}{3}$のとき、$|3x-4| = -(3x-4) = -3x+4 = 4-3x$

(6) $|4x+1| \ge 17$

* $4x+1 \ge 17$の場合、$4x+1 \ge 17$ を解くと、$4x \ge 16$より、$x \ge 4$

* $4x+1 \le -17$の場合、$4x+1 \le -17$ を解くと、$4x \le -18$より、$x \le -\frac{9}{2}$

3. 最終的な答え

(1)

$x \ge 5$のとき、$x-5$

$x < 5$のとき、$5-x$

(2)

$x \ge -7$のとき、$x+7$

$x < -7$のとき、$-x-7$

(3)

$x \ge \frac{4}{3}$のとき、$3x-4$

$x < \frac{4}{3}$のとき、$4-3x$

(6)

$x \ge 4$ または $x \le -\frac{9}{2}$

（画像に書かれている解答 $x \ge 4$ は、$4x+1 \ge 17$ の場合のみを考慮したもので、不完全です。）