以下の2つの2次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。 (1) $y = 2x^2 - 4x + 5$ (2) $y = -x^2 + 6x$

はい、承知いたしました。与えられた2次関数について、軸と頂点を求めます。

1. 問題の内容

以下の2つの2次関数について、グラフの軸と頂点を求める問題です。

(1) $y = 2x^2 - 4x + 5$

(2) $y = -x^2 + 6x$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2x^2 - 4x + 5$ について

平方完成を行います。

$y = 2(x^2 - 2x) + 5$

$y = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 5$

$y = 2((x - 1)^2 - 1) + 5$

$y = 2(x - 1)^2 - 2 + 5$

$y = 2(x - 1)^2 + 3$

したがって、軸は $x = 1$、頂点は $(1, 3)$ です。

(2) $y = -x^2 + 6x$ について

平方完成を行います。

$y = -(x^2 - 6x)$

$y = -(x^2 - 6x + 9 - 9)$

$y = -((x - 3)^2 - 9)$

$y = -(x - 3)^2 + 9$

したがって、軸は $x = 3$、頂点は $(3, 9)$ です。

3. 最終的な答え

(1) 軸: $x = 1$, 頂点: $(1, 3)$

(2) 軸: $x = 3$, 頂点: $(3, 9)$