初項が6、公比が4である等比数列の、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。

1. 問題の内容

初項が6、公比が4である等比数列の、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を使用します。

初項を$a$、公比を$r$、項数を$n$とすると、等比数列の和$S_n$は以下の式で表されます。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

問題文より、$a = 6$、$r = 4$なので、これらを公式に代入します。

$S_n = \frac{6(4^n - 1)}{4 - 1}$

$S_n = \frac{6(4^n - 1)}{3}$

$S_n = 2(4^n - 1)$

$S_n = 2 \cdot 4^n - 2$

3. 最終的な答え

$S_n = 2 \cdot 4^n - 2$