2次関数 $y = 3x^2$ のグラフを、指定された方向に平行移動させたときの2次関数の式を求めます。具体的には、 (1) $y$軸方向に2だけ平行移動させる場合 (3) $x$軸方向に2, $y$軸方向に-2だけ平行移動させる場合 について、それぞれの関数の式を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3x^2$ のグラフを、指定された方向に平行移動させたときの2次関数の式を求めます。具体的には、

(1) $y$軸方向に2だけ平行移動させる場合

(3) $x$軸方向に2, $y$軸方向に-2だけ平行移動させる場合

について、それぞれの関数の式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $y$軸方向に$k$だけ平行移動する場合、$y$ を $y-k$ で置き換えます。つまり、$y-k = 3x^2$ となります。

(3) $x$軸方向に$h$だけ平行移動する場合、$x$ を $x-h$ で置き換えます。$y$軸方向に$k$だけ平行移動する場合、$y$ を $y-k$ で置き換えます。

(1) の場合、$y$軸方向に2だけ平行移動するので、$y-2 = 3x^2$ となります。これを $y=$ の形にすると、$y = 3x^2 + 2$ となります。

(3) の場合、$x$軸方向に2、$y$軸方向に-2だけ平行移動するので、$x$ を $x-2$ に、$y$ を $y-(-2) = y+2$ に置き換えます。

つまり、$y+2 = 3(x-2)^2$ となります。これを $y=$ の形にすると、

$y = 3(x-2)^2 - 2$

となります。

$y = 3(x^2 - 4x + 4) - 2$

$y = 3x^2 - 12x + 12 - 2$

$y = 3x^2 - 12x + 10$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2 + 2$

(3) $y = 3x^2 - 12x + 10$