与えられた4つの式をそれぞれ展開し、整理して計算せよ。 (1) $2(3x-y) + 3(x+2y)$ (2) $3(5a-b) - 2(2a-2b)$ (3) $4(a+1) + 2(2a+b-3)$ (4) $6(4x+y-2) - 7(x-2y+1)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ展開し、整理して計算せよ。

(1) $2(3x-y) + 3(x+2y)$

(2) $3(5a-b) - 2(2a-2b)$

(3) $4(a+1) + 2(2a+b-3)$

(4) $6(4x+y-2) - 7(x-2y+1)$

2. 解き方の手順

(1)

最初に、括弧を展開する。

$2(3x-y) = 6x - 2y$

$3(x+2y) = 3x + 6y$

次に、同類項をまとめる。

$6x - 2y + 3x + 6y = (6x + 3x) + (-2y + 6y) = 9x + 4y$

(2)

最初に、括弧を展開する。

$3(5a-b) = 15a - 3b$

$-2(2a-2b) = -4a + 4b$

次に、同類項をまとめる。

$15a - 3b - 4a + 4b = (15a - 4a) + (-3b + 4b) = 11a + b$

(3)

最初に、括弧を展開する。

$4(a+1) = 4a + 4$

$2(2a+b-3) = 4a + 2b - 6$

次に、同類項をまとめる。

$4a + 4 + 4a + 2b - 6 = (4a + 4a) + 2b + (4 - 6) = 8a + 2b - 2$

(4)

最初に、括弧を展開する。

$6(4x+y-2) = 24x + 6y - 12$

$-7(x-2y+1) = -7x + 14y - 7$

次に、同類項をまとめる。

$24x + 6y - 12 - 7x + 14y - 7 = (24x - 7x) + (6y + 14y) + (-12 - 7) = 17x + 20y - 19$

3. 最終的な答え

(1) $9x + 4y$

(2) $11a + b$

(3) $8a + 2b - 2$

(4) $17x + 20y - 19$