3つの問題があります。 (3) $(3\sqrt{2} + \sqrt{12})(2\sqrt{3} - \sqrt{2})$ (4) $(\sqrt{8} - 2\sqrt{3})^2$ (5) $(2\sqrt{7} + 3\sqrt{5})(2\sqrt{7} - 3\sqrt{5})$

1. 問題の内容

3つの問題があります。

(3) $(3\sqrt{2} + \sqrt{12})(2\sqrt{3} - \sqrt{2})$

(4) $(\sqrt{8} - 2\sqrt{3})^2$

(5) $(2\sqrt{7} + 3\sqrt{5})(2\sqrt{7} - 3\sqrt{5})$

2. 解き方の手順

(3) $(3\sqrt{2} + \sqrt{12})(2\sqrt{3} - \sqrt{2})$を計算します。

まず、$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$と変形します。

$(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(2\sqrt{3} - \sqrt{2})$

分配法則を用いて展開します。

$3\sqrt{2} \times 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \times \sqrt{2} + 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \times \sqrt{2}$

$= 6\sqrt{6} - 6 + 12 - 2\sqrt{6}$

$= 4\sqrt{6} + 6$

(4) $(\sqrt{8} - 2\sqrt{3})^2$を計算します。

$(\sqrt{8} - 2\sqrt{3})^2 = (\sqrt{8} - 2\sqrt{3})(\sqrt{8} - 2\sqrt{3})$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$と変形します。

$(2\sqrt{2} - 2\sqrt{3})^2$

$(2\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(2\sqrt{2} - 2\sqrt{3})$

分配法則を用いて展開します。

$2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} \times 2\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} + 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{3}$

$= 8 - 4\sqrt{6} - 4\sqrt{6} + 12$

$= 20 - 8\sqrt{6}$

(5) $(2\sqrt{7} + 3\sqrt{5})(2\sqrt{7} - 3\sqrt{5})$を計算します。

これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の形をしています。

$(2\sqrt{7})^2 - (3\sqrt{5})^2$

$= 4 \times 7 - 9 \times 5$

$= 28 - 45$

$= -17$

3. 最終的な答え

(3) $4\sqrt{6} + 6$

(4) $20 - 8\sqrt{6}$

(5) $-17$